Question

设x，y为实数，代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：题中有-8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
解答：解：原式=（x²+2x+1）+（4x²-8xy+4y²）=4（x-y）²+（x+1）²+3，
∵4（x-y）²和（x+1）²的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
点评：考查配方法的应用；根据-8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．