Question

16．如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB=3，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式．

Answer 1

分析 （1）作CH⊥AB于H，BD交y轴于Q点，如图，根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•3•CH=2$\sqrt{3}$，解得CH=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则B点坐标为（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，3）；
（2）先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD∥x轴，易得D（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-3，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．

解答 解：（1）作CH⊥AB于H，BD交y轴于Q点，如图，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$CH•AB，
∴$\frac{1}{2}$•3•CH=2$\sqrt{3}$，
∴CH=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∵AB∥y轴，
∴B点坐标为（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，3）；
（2）∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，
∴BD=BA=3，∠DBA=90°，
∴BD∥x轴，
∵DG=BD-BG=3-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴D（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-3，3），
设反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$，
∴k=（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-3）×3=4$\sqrt{3}$-9，
∴反比例函数解析式y=$\frac{4\sqrt{3}-9}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．