Question

【题目】如图，在中，，点是外接圆的圆心，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的切线，交于点，连接，.

（1）求证：；

（2）填空：①当的度数为_________时，四边形为平行四边形；

②当时，的值为____________.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①45°；②3.

【解析】

（1）先根据HL证明，得，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，而已知，问题即得解决；

（2）①由四边形为平行四边形可得CO∥BD，所以CO⊥BD，进一步即可求出∠A的度数；②由可得，然后根据（1）的结论及OA=OB可得，

设BE=x，再得出AC与BE的关系即可求出结果.

（1）证明：∵是的切线，，

∴.

∵，.

∴.

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

（2）①若四边形为平行四边形，

则CO∥BD.

∵，

∴CO⊥AB，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=45°，

所以当时，四边形为平行四边形.

故答案为45°.

②∵，∴，.

又∵，，

∴.

设BE=x，则BD=2x，AD=4x，

∵，

∴.

∴，

∴.

故答案为3.