Question

（2011•成华区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  4 3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠DBC=30°，从而得到∠DBC=∠ACB，然后利用等角对等边的性质求出BD的长度，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，过点D作DE⊥BC于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠DBC=∠ACB，
∴BD=CD=4，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

BD=

1

2

×4=2，
过点D作DE⊥BC于点E，
则DE=AD=2．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等角对等边的性质，小综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．