Question

在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？

Answer 1

解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，
根据题意得，，解得。
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。
（2）根据题意得，10×100+20××100+30×50≥4000，解得，m≤。
∵0＜m＜10，∴0＜m≤。
∵m为正整数，∴m=1或2。
∴甲队可以抽调1人或2人。
（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
根据题意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a。
∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。
又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。
设总费用为W元，根据题意得，
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a）=﹣0.1a+28，
∵﹣0.1＜0，
∴当a=30时，W_最小=﹣0.1×30+28=25（万元），
此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）。
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。

解析试题分析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。
（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答。
（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。