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    【题目】如图，以的边、为边的等边三角和等边三角形，四边形是平行四边形．

    当满足什么条件时，四边形是矩形；

    当满足什么条件时，平行四边形不存在；

    当分别满足什么条件时，平行四边形是菱形，正方形？

    【答案】当时，四边形是矩形； 当时平行四边形不存在，当、时平行四边形是正方形．

    【解析】

    （1）根据矩形的四角相等为90度求解；
    （2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；
    （3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．

    当时，四边形是矩形，

    ∴；

    ∵四边形是平行四边形，

    ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

    当时平行四边形不存在，

    ；当且不等于时平行四边形是菱形．

    综上可知：当、时平行四边形是正方形．

    练习册系列答案
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    （2）请在图中画出平移后的三角形A’B’C’；

    （3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是_____________________

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    （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

    （2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？

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    （1）求点A、B的坐标；

    （2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

    （3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的时，求出t值，并求出点M到x轴距离．

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    【题目】在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.

    （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

    （2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？

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    【题目】大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．

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    【题目】（1）问题发现

    如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

    请把下面的证明过程补充完整：

    证明：过点E作EF∥AB，

    ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

    ∴EF∥DC（　 　）

    ∴∠C＝∠CEF．（　 　）

    ∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），

    ∴∠B+∠C＝　 　（等量代换）

    即∠B+∠C＝∠BEC．

    （2）拓展探究

    如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

    （3）解决问题

    如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝　 　．（之间写出结论，不用写计算过程）

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

    （1）求证：△ABD≌△BCE．

    （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

    （3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

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