Question

（1）计算：(2-

3

)2011×(2+

3

)2012-2cos30°-(5-

2

)0；
（2）解方程：

6

2x-4

-

x+1

x-2

=

1

2

；
（3）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
①求证：△ABE≌△CAD；
②求∠BFD的度数．

Answer 1

分析：（1）根据同底数幂的乘法把（2+

3

）²⁰¹²化为（2+

3

）²⁰¹¹×（2+

3

），再根据积的乘方可以计算出（2-

3

）²⁰¹¹×（2+

3

）²⁰¹¹=1，再代入特殊角的三角函数值，进行计算，注意计算顺序：先算乘法，后算加减；
（2）首先方程两边同时乘以最简公分母2（x-2），再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，注意不要忘记检验；
（3）①根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD；
②根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

解答：解：（1）原式=（2-

3

）²⁰¹¹×（2+

3

）²⁰¹¹×（2+

3

）-2×

3

2

-1
=1×（2+

3

）-

3

-1
=1；

（2）去分母得：6-2（x+2）=x-2，
去括号得：6-2x-4=x-2，
移项得：-2x-x=-2+4-6，
合并同类项得：-3x=-4，
把x的系数化为1得：x=

4

3

，
检验：把x=

4

3

代入最简公分母2（x-2）≠0，
故原分式方程的解为：x=

4

3

；

（3）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE和△CAD中，
∵

AB=CA ∠BAE=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
②解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

点评：此题主要考查了解分式方程，特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的乘方，积的乘方，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角内角的关系，关键是同学们要牢固掌握课本知识，熟记课本公式与定理．