Question

18．如图，已知四边形ABCD中，连接AC，点E、F在AC上，AE=CF，连接DE，BF，且DE$\underset{∥}{=}$BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 由已知条件证出AF=CE，∠AFB=∠CED，由SAS证明△ABF≌△CDE，得出AB=CD，∠BAF=∠DCE，证出AB∥CD，即可得出结论．

解答 证明：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE∥BF，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠AFB=∠CED}&{\;}\\{BF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AB=CD，∠BAF=∠DCE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．