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    已知：抛物线M：y=x2+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2。
    （1）若x1x2＜0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；
    （2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围；
    （3）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C（0，2）？若存在，求出M：y=x2+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，试说明理由；
    （4）若直线l：y=kx+b过点F（0，7），与（1）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使，求直线l的解析式。
    解：（1）由题意得，
    解得
    ∵m为正整数
    ∴m=1
    ∴。
    （2）由题意知，当时

    解得：
    ∴m的取值范围是。
    （3）存在
    因为过A，B两点的圆与y轴相切于点C（0，2），
    所以A，B两点在y轴的同侧，
    ∴x1x2＞0
    由切割线定理知，OC2=OA·OB，
    即22=|x1||x2|
    ∴|x1x2|=4
    ∴x1x2=4
    ∴m-2=4
    ∴m=6。
    （4）设
    则
    过P，Q分别向x轴引垂线，垂足分别为
    则
    所以由平行线分线段成比例定理知，
    因此，，即
    过P，Q分别向y轴引垂线，垂足分别为
    则
    所以
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴或
    当时，点
    ∵直线l过
    ∴
    解得
    当时，点
    ∵直线l过
    ∴
    解得
    故所求直线l的解析式为：或。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0）且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
    （1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）“若AB的长为2
    		2
    ，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
    解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（
     
    ，0）
    ∵抛物线的对称性及AB=2
    		2
    ，
    ∴AD=DB=|xA-xD|=2
    		2
    ．
    ∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
    ∴0=（xA-h）2+k①
    ∵h=xC=xD，将|xA-xD|=
    		2
    代入上式，得到关于m的方程0=(
    		2
    )2+(      )    ②
    （3）将（2）中的条件“AB的长为2
    		2
    ”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-6x+c的最小值为1，那么c的值是（　　）
    A、10B、9C、8D、7

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
    （1）求平移后的抛物线解析式；
    （2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
    （3）若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城模拟）如图a，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（4，0）

    （1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1：2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为
    （0，-3）
    （0，-3）
    ，点B的对应点C的坐标为
    （-2，0）
    （-2，0）
    ；
    （2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；
    （3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？

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