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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=3cm．在直角梯形中EFGH中，EH∥FG，∠EFG=45°，∠G=90°，EH=6cm，HG=3cm．B、C、F、G同在一条直线上．当F、C两点重合时，矩形ABCD以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移，x秒后，矩形ABCD与梯形EFGH重合部分的面积为ycm．按要求回答下列各题（不要求写出解题过程）：（1）当x=2时，y=
     
    cm2（如图1）；
    当x=9时，y=
     
    cm2（如图4）；
    （2）在下列各种情况下，分别用x表示y：
    如图1，当0＜x≤3时，y=
     
    cm2；
    如图2，当3＜x≤6时，y=
     
    cm2；
    如图3，当6＜x＜9时，y=
     
    cm2；
    如图5，当9＜x＜15时，y=
     
    cm2．
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    分析：分情况讨论：①当0＜x≤3时，重合部分是等腰直角三角形，直角边等于x；
    ②当3＜x≤6时，重合部分是直角梯形，上底边长为x-3，下底边长为x；
    ③当6＜x≤9时，重合部分面积等于矩形ABCD的面积减去左上方小等腰直角三角形的面积，直角边为3-（x-6）；
    ④当9＜x＜15时，重合部分是矩形，变化的边长为（6+9-x）．
    解答：解：根据题意：
    ①当0＜x≤3时，y=
    1
    2
    x•x=
    1
    2
    x2cm2；
    ②当3＜x≤6时，y=
    1
    2
    [（x-3）+x]×3=3x-
    9
    2
    cm2；
    ③当6＜x≤9时，y=6×3-
    1
    2
    [3-（x-6）][3-（x-6）]=-
    1
    2
    x2+9x-
    45
    2
    cm2；
    ④当9＜x＜15时，y=3（6+9-x）=-3x+45cm2．
    所以（1）当x=2时，y=
    1
    2
    ×22=2cm2；（2分）
    当x=9时，y=18cm2；（4分）

    （2）在下列各种情况下，分别用x表示y：
    当0＜x≤3时，y=
    1
    2
    x2cm2；（6分）
    当3＜x≤6时，y=3x-
    9
    2
    cm2；（8分）
    当6＜x＜9时，y=-
    1
    2
    x2+9x-
    45
    2
    cm2；（10分）
    当9＜x＜15时，y=-3x+45cm2．（12分）
    点评：本题比较复杂，但分清楚运动中的各种情况便不难求解．
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    A、PE+PF=
    12
    5
    B、
    12
    5
    ＜PE+PF＜
    13
    5
    C、PE+PF=5
    D、3＜PE+PF＜4

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    求⊙D的半径．

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    （1）若AP=
    		5
    ，AB=
    1
    3
    BC，求矩形ABCD的面积；
    （2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．

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    已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，
    DC
    CF
    =
    1
    2
    ．求AE的长．

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    已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由．

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