Question

如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=15，BC=8，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：直接根据勾股定理求出AB的长；根据S_阴影=以AC为直径的扇形的面积+以BC为直径的扇形面积-以AB为直径的扇形面积+△ABC的面积即可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

152+82

=17．
∵S_阴影=

1

2

π（

15

2

）²+

1

2

π（

8

2

）²-

1

2

π（

17

2

）²+

1

2

×15×8
=

225

8

π+8π-

289

8

π+60
=60．
故答案为：60．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．