Question

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．

Answer 1

分析 连接CD．首先证明四边形CEDF是矩形，再证明DE=DF即可解决问题．

解答 证明：连接CD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∠CED=90°，∠CFD=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵AC=BC，D是AB中点，
∴DC平分∠ACB，
∵DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF是正方形．

点评 本题考查矩形、正方形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，交通费关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．