Question

（8分）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．

（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）．

Answer 1

解：（1）相切．……………………1分
理由：∵2²+(2)²=16=4², ∴AC²+BC²=AB²．∴∠ACB=90°．
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．……………………4分
（2）∵Rt△ABC中，cosA= =  ．
∴∠A=60°．……………………5分
∴S_阴影=S_半圆–（S_△ABC–S_扇形ACE）= π()²–(´2´2–π´2²)=–2．…8分

解析