Question

27、如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析：过C点作CF∥AB，利用平行于同一直线的两直线平行证明AB∥ED∥CF，再利用平行线的性质得∠1=∠ACF=35°，∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°，从而可得∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135度．

解答：解：解法一：过C点作CF∥AB，
则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥ED，CF∥AB（已知），
∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）
∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；

解法二：延长DC交AB于F
∵AB∥ED（已知），
∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACF=∠BFC-∠1=80°-35°=45°
（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）
∴∠ACD=180°-∠ACF=180°-45°=135°（1平角=180°）．

解法三：延长AC、ED交于F
∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°
∵∠CDF=180°-∠2=180°-80°=100°
∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．

点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．