Question

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的外接圆半径为

 

，内切圆半径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：通过作辅助线AD⊥BC，可将求△ABC外接圆的半径转化为求Rt△BOD的斜边长，再利用等腰三角形的性质以及三角形面积求法得出答案．

解答：解：如图1，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，
所以AD=

102-62

=8；
设OA=r，OB²=OD²+BD²，
即r²=（8-r）²+6²，
解得r=

25

4

．
答：△ABC外接圆的半径为

25

4

．
设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，
∵AB=AC=10，BC=12，
∴AD=

102-62

=8，
则

1

2

AD×BC=

1

2

r（AB+AC+BC）

1

2

×8×12=

1

2

r（10+10+12），
解得：r=3．
故答案为：

25

4

，3．

点评：此题主要考查等腰三角形外接圆半径的求法以及内切圆半径求法，正确利用勾股定理以及等腰三角形的性质是解题关键．