Question

1．如图，直线y=x-1与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C，三角形ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=$\frac{4}{x}$
• C． y=$\frac{6}{x}$
• D． y=$\frac{9}{x}$

Answer 1

分析 由点在直线y=x-1上可设点B（m，m-1），根据三角形ABC的面积为2列出关于m的方程求得m的值，即可知点B坐标，进而可得反比例函数解析式．

解答 解：设点B（m，m-1），
则BC=m，OC=m-1，
在直线y=x-1中，令x=0，得：y=-1，
∴点A（0，-1），即OA=1，
∵三角形ABC的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$×（1+m-1）×m=2，即m²=4，
解得：m=2或m=-2（舍），
∴点B（2，1），
则k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，
故选：A．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意设出点B的坐标，由三角形的面积求得点B坐标是解题的关键．