Question

如图，在△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分线AD交BC于D，如果DE垂直平分AB，那么∠B=

 

度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（180°-87°-∠B）=

1

2

（93°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（93°-∠B）=∠B，
∴3∠B=93°，
∴∠B=31°．
故答案为：31．

点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．