Question

【题目】如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP=x，BP=y，请分别计算下面情况时MN的长度： ①当P在AB之间（含A或B）；
②当P在A左边；
③当P在B右边；你发现了什么规律？
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：① 的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AP=8，点M是AP中点，

∴MP= AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵点N是PB中点，

∴PN= PB=3，

∴MN=MP+PN=7

（2）解：①点P在AB之间，MN= AB=7；

②点P在AB的延长线上，MN= AB=7；

③点P在BA的延长线上，MN= AB=7

（3）解：选择②．

设AC=BC=x，PB=y，

② = = （在变化）；

② = =2（定值）

【解析】（1）根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段的和差，可得（PA+PB），（PA﹣PC），根据分式的性质，可得答案．
【考点精析】关于本题考查的两点间的距离，需要了解同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记才能得出正确答案．