Question

有若干个数，按顺序记为a₁，a₂，a₃，a₄，…，若a1=-

1

2

，规定从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，试计算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₂₀₀₅=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据差倒数的定义列式求解即可得到a₂、a₃，a₄，便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2005除以3，根据余数的情况确定与a₂₀₀₅相同数，即可得解．

解答：解：（1）a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
∵2005÷3=668余1，
∴a₂₀₀₅与a₁相同，是-

1

2

．
故答案为：

2

3

；3；-

1

2

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解差倒数的定义并判断出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．