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    13．某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．
    （1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；
    （2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．

    分析 （1）根据题意写出可能出现的结果即可；
    （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．

    解答 解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；

    （2）根据题意画树状图如下：

    ∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，
    ∴甲、乙分在同一组的概率为$\frac{1}{6}$．

    点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF，（点E、F为折痕与矩形ABCD边的交点），再将纸片还原．
    （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
    ①当点P与点A重合时，∠DEF=90°；当点E与点A重合时，∠DEF=45°；
    ②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=7时菱形DEPF的边长．
    （2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，某公路圆弧弯道半径OA为1.5km，弯道两端A，B的直线距离为2km，求：
    （1）∠AOB的度数（结果精确到0.1°）；
    （2）弯道AB的长度（结果保留小数点后一位）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
    （1）在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生？
    （2）请补全条形统计图和扇形统计图；
    （3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2+$\frac{3}{2}$x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
    （1）求点A，点B，点C的坐标；
    （2）求直线BD的解析式；
    （3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知：如图，O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1交x轴于C，D两点，交y轴于M，N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，直线DM的解析式为y=3x+3．
    （1）如图1，求⊙O1的半径及点E的坐标；
    （2）如图1，求证：MC-MD=$\sqrt{2}$ME；
    （3）如图2，AB是弦，且AB∥CD，过E作EF⊥BC于F，若A，B为$\widehat{CND}$上两动点，试问BF，CF，AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥，天桥的高度（天桥最高点到地面的距离）为6米，其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，它们的坡度均为1：6（坡度是铅直高度与水平高度的比），AB是行人走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点，求坡道AB的长度（结果保留准确值）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，直线AB与⊙O相交于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠BCE交⊙O于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接DF．
    （1）求证：FG是⊙O切线；
    （2）已知⊙O的直径为8，CG=3，求sin∠CDF的值．

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