△ABC中.D是AB上的一点.在AC上取一点E.使得以A.D.E为顶点的三角形与△ABC相似.则这样的点的个数最多是( )个．A.0B.1C.2D.无数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3、△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的点的个数最多是（　　）个．

A、0

B、1

C、2

D、无数

分析：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．或者有两组角对应相等的两个三角形相似．所以在画图时要分情况．

解答：解：这样的点有两个．
①、连接DE使DE∥BC，从而根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似来进行判定；
②、边结DE，使得∠ADE=∠C，已知有公共角∠A，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定．
故选C．

点评：此题主要考查学生对常用的几种相似三角形的判定方法的理解及运用．

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如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=

，求sinA，cosA，tanA的值．

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已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且

，求AB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，请直接写出△ABC的面积．

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