Question

将抛物线y=2x²-4x-5向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，最后所得抛物线绕原点转180°，得到新的抛物线解析式（　　）

• A、y=2x²-4x-5
• B、y=-2x²+4x-1
• C、y=2x²+12x+19
• D、y=-2x²-12x-17

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先利用配方法把y=2x²-4x-5配成顶点式，得到抛物线y=2x²-4x-5的顶点坐标为（1，-7），再根据点平移的规律得到点（1，-7）经过平移后的对应点的坐标为（-1，-1），
接着利用关于原点对称的坐标特征得到点（-1，-1）关于原点对称的对称的点的坐标为（1，1），然后利用顶点式写出新抛物线的解析式．

解答：解：y=2x²-4x-5=2（x-1）²-7，则抛物线y=2x²-4x-5的顶点坐标为（1，-7），把点（1，-7）向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为（-1，-1），
而点（-1，-1）关于原点对称的对称的点的坐标为（1，1），
所以新抛物线解析式y=-2（x-1）²+1=-2x²+4x-1．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．