在平面直角坐标系xOy中.直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l.直线l与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a.3).试确定反比例函数的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y=

的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

依题意得，直线l的解析式为y=x．
因为A（a，3）在直线y=x上，
则a=3．
即A（3，3）．
又因为A（3，3）在y=

的图象上，
可求得k=9，
所以反比例函数的解析式为y=

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为2，若直线AC经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，-

）．
（1）反比例函数的解析式为______，m=______，n=______；
（2）求直线AC的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比

例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，是等腰直角三角形，点P₁，P₂，P₃，…，在反比列函数y=

的图象上，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…都在x轴上，则点A₂的坐标是______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=

（x＞0）的图象与一次函数y=-

的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，

），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．