如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.
(1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
(1)△ABE∽△ADF,理由见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据两角对应相等可证出△ABE∽△ADF;
(2)由(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形.
试题解析:(1)△ABE∽△ADF.理由如下:
∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴∠AEB=∠AFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG.∴∠AGB=∠AHD.
∵△ABE∽△ADF,∴∠BAG=∠DAH.
∴∠BAG≌∠DAH.∴AB=AD .
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.
考点:1.平行四边形的性质;2.相似三角形的判定和性质;3.全等三角形的判定和性质;4.菱形的判定.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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A、AC⊥BD |
B、四边形ABCD是菱形 |
C、△ABO≌△CBO |
D、AC=BD |
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