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    【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】A

    【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，利用HL定理可证得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正确； 根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF，①正确，②错误；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正确，故选A.

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    证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）

    ∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

    ∴ ∥ ( )

    ∴∠1=∠BAD ( )

    又∵∠1=∠2 （已知）

    ∴ （等量代换）

    ∴DG∥BA. ( )

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