Question

如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。
求证：（1）HF=HG；
（2）∠FHG=∠DAC。

Answer 1

解：（1）如图①，连接AF、BG， ∵AC=AD，BC=BE， F、G分别是DC、CE的中点， ∴AF⊥BD，BG⊥AE, 在直角三角形AFB中， ∵H是斜边AB中点 ∴FH=AB， 同理可得HG=AB， ∴FH=HG， （2）如图②，∵△FMH≌△HNG， ∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG， ∵四边形MHNC是平行四边形 ∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG）  =∠MHN-（180°-∠FMH） =∠MHN+∠FMH-180° =∠ACN+∠FMH-180° =180°+∠FMC-180° =∠FMC =∠DAC  ∴∠FHG=∠DAC。

① ②