Question

【题目】如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°．

(1)求∠C的度数；

(2)若圆的半径OB＝2，求线段CD的长度．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝90°；（2） CD＝

【解析】

（1）连接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD ∥BC，则∠ACB＝90°；

（2）得Rt△OAD，由∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，可求出AD、AO的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论．

（1）如图，连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，

∴OD⊥AC

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD＝∠CBD

∴∠ODB＝∠CBD

∴OD∥CB，

∴∠C＝∠ADO＝90°；

（2）在Rt△AOD中，∵∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，

∴AD＝2，AO＝4，

∵OD∥CB，

∴，

即，

∴CD＝．