Question

3．化简与计算：
（1）$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$+2$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{18}$；
（2）$\sqrt{xy}$•$\sqrt{6x}$÷$\sqrt{3y}$；
（3）$\sqrt{3}$÷$\sqrt{2}$×$\frac{14}{3-\sqrt{2}}$-（$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$）；
（4）$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$+$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）利用二次根式乘法和除法法则即可求解；
（3）首先利用二次根式的除法法则化简，分母有理化，然后合并同类二次根式；
（4）首先进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{xy•6x}{3y}}$=$\sqrt{2}$x；
（3）原式=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×$\frac{14（3+\sqrt{2}）}{7}$-2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$；
（4）原式=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=2$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$．

点评 本题考查了二次根式化简求值，以及分母有理化，正确化简二次根式是关键．