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    如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于________．


    分析：设出小半圆的半径为x，利用BC=2AC，得到稍大半圆的半径和大半圆的半径，然后算出阴影部分的面积并求出它们的比值即可．
    解答：设AC=2x，
    ∵BC=2AC，
    ∴BC=4x，AB=6x，
    ∴S阴影部分=（3x）2-π（2x）2-x2
    =2πx2
    ∴阴影部分的面积与大半圆面积的比为：
    2πx2：（3x）2=4：9，
    故答案为：．
    点评：本题考查了特殊的扇形--半圆的面积的计算方法，相比一般的扇形的面积计算方法，此类扇形面积相对较为简单．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网聪聪同学从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：
    ①以AB为直径画⊙O；
    ②在⊙O上任取一点C；
    ③作∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    ④作CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F；
    ⑤连接DE、DF．
    （1）如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE•BF；④四边形CEDF的面积为常数．
    你认为其中正确的是
     
    ；（请填上所有正确答案的序号）
    （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径画圆，交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥CE，垂足为F．由上述条件（不另增字母或添线），请你写出三个你认为是正确的结论（不要求证明）．
    ①
     
    ；
    ②
     
    ；
    ③
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    聪聪同学从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：
    ①以AB为直径画⊙O；精英家教网
    ②在⊙O上任取一点C；
    ③作∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    ④作CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F；
    ⑤连接DE、DF．
    如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；  ②四边形CEDF为正方形；
    ③四边形CEDF的面积为AE•BF；④四边形CEDF的面积为常数．
    你认为其中正确的是
     
    ；（请填上所有正确答案的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察发现

    如图1，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长．
    作法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=
    3
    3
    ．
    请说明PM最长的理由．
    （2）实践运用
    如图2，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长．
    作法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求．请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度．
    （3）拓展延伸
    如图3，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC，使得线段MN最长，用尺规画出图形，此时MN=
    0.5m
    0.5m
    ．（保留作图痕迹）

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