Question

一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是

6

．

Answer 1

分析：利用内角和的公式，挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件，用不等式确定范围后求解．

解答：解：设∠A，∠B，∠C均为钝角，
则90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°．
270°＜A+B+C＜540°．
n边形中其余n-3个角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）×90°，
n边形的n个角和为（n-2）×180°，
∴（n-2）180°＜540°+（n-3）×90°，
推出：n＜7，
∴n的最大值为6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了多边形的外角和定理以及不等式的应用，得出（n-2）×180°＜540°+（n-3）×90°是解题关键．