精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图①,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长.

下面:以求DE为例来说明如何解决:
从坐标系中发现:D(-7,5),E(4,-3).所以DF=|5-(-3)|=8,EF=|4-(-7)|=11,所以由勾股定理可得:DE=
82+112
=
185

下面请你参与:
(1)在图①中:AC=______,BC=______,AB=______.
(2)在图②中:设A(x1,y1),B(x2,y2),试用x1,x2,y1,y2表示AC=______,BC=______,AB=______.
(3)(2)中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”,请用此公式解决如下题目:
已知:A(2,1),B(4,3),C为坐标轴上的点,且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形.请求出C点的坐标.
(1)AC=4,BC=3,AB=
AC2+BC2
=5;

(2)结合图形可得:AC=y1-y2,BC=x1-x2,AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2


(3)若点C在x轴上,设点C的坐标为(x,0),
则AC=BC,即
(2-x)2+(1-0)2
=
(4-x)2+(3-0)2

解得:x=5,
即点C的坐标为(5,0);
若点C在y轴上,设点C的坐标为(0,y),
则AC=BC,即
(2-0)2+(1-y)2
=
(4-0)2+(3-y)2

解得:y=5,
即点C的坐标为(0,5).
综上可得点C的坐标为(5,0)或(0,5).
故答案为:4,3,5;y1-y2,x1-x2,A
(x1-x2)2+(y1-y2)2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(4,4),请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

电影院里的10排25号可以表示为(10,25),那么20排18号可以表示为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

直线上到x轴的距离等于3的点坐标是(  )
A.(3,5)和(2,3)B.(3,5)和(-3,-7)
C.(2,3)和(-1,-3)D.(-3,-7)和(-1,-3)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,有A,B,C三点,如果A点用(1,1)来表示,B点用(2,3)表示,则C点的坐标的位置可以表示为(  )
A.(6,2)B.(5,3)C.(5,2)D.(2,5)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置,如果用(2,3)表示小明的位置,(0,2)表示小刚的位置,则小红的位置可表示为(  )
A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,0)D.(1,1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等边△ABC,点A在坐标原点,B点的坐标为(6,0),则点C的坐标为(  )
A.(3,3)B.(3,2
3
C.(2
3
,3)
D.(3,3
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系中,点P(a,a+1)在x轴上,那么点P的坐标是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如果学校在医院北偏东65°方向且距医院800米,那么医院在学校______方向且距学校______米.

查看答案和解析>>

同步练习册答案