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精英家教网我市在城市建设中,要折除旧烟囱AB(如图所示),在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°,已量得DB=21m.
(1)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小;
(2)拆除时若让烟囱向正东倒下,试问:距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着?请说明理由.(
3
≈1.732)
分析:(1)向上的视线与水平线的夹角为仰角;向下的视线与水平线的夹角为俯角.
(2)过点C作CG⊥AB于点G.把求AB的问题转化求AG与BG的长,从而可以在△ACG和△BCG中利用三角函数求解.
解答:精英家教网解:(1)如图所示.(3分)

(2)这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.(4分)
∵在RT△AGC中,∠ACG=45°.
∴AG=CG=DB=21(m).(5分)
在Rt△BCG中,BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×
3
3
=7
3
.(m)
∴烟囱的高度AB=21+7
3
≈33.124(m).(8分)
∵33.124m<35m.
∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.(9分)
点评:解决一般三角形的问题,可以转化为直角三角形的问题,转化的方法是作高线.
练习册系列答案
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(1)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小.
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