Question

（2013年四川泸州7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个。由题意，得 

， 解这个不等式组，得18≤x≤20．

∵x只能取整数，∴x的取值是18，19，20。

 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10。

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；

方案三，中型图书角20个，小型图书角10个。

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）。

故方案一费用最低，最低费用是22320元。  

【解析】（1）一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系，列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是：

①中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本

②中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本

（2）求出各方案的费用，即可作出比较而得出结论。

考点：一元一次不等式组的应用。