Question

计算：

11+2(1+ 5 )(1+ 7 )

-1=

 

．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：设

11+2(1+ 5 )(1+ 7 )

=

x

+

y

+

z

（x＞y＞z＞0），两边平方后比较系数变形后即可求得x、y、z的值，从而确定答案．

解答：解：设

11+2(1+ 5 )(1+ 7 )

=

x

+

y

+

z

（x＞y＞z＞0），
两边平方得：13+2

5

+2

7

+2

35

=x+y+z+2

xy

+2

xz

+2

yz

，
比较系数得：x+y+z=13①，xy=5②，xz=7③，yz=35④，
由②得：x=

5

y

，代入③得：

5z

y

=7，
即：z=

7y

5

，
代入④得：y²=5²，
∴y=5，
∴x=1，z=7，
∴原式=

5

+

7

，
故答案为：

5

+

7

．

点评：本题考查了有理数无理数的概念与运算，解题的难点是设

11+2(1+ 5 )(1+ 7 )

=

x

+

y

+

z

（x＞y＞z＞0），两边平方后比较系数变形，难度较大．