Question

如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：几何图形问题

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵∠B=36°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°，
∵∠B=36°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×78°=39°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-39°=15°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．