Question

矩形的周长是16cm，它的两边x，y是整数，且满足x²-2xy+y²-x+y-2=0，求矩形的面积．

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：先把已知就变形得到（x-y）²-（x-y）-2=0，再把左边分解得到（x-y-2）（x-y+1）=0，所以x-y-2=0，加上x+y=

1

2

×16=8，然后解方程组可求出x=5，y=3，再计算矩形的面积．

解答：解：∵x²-2xy+y²-x+y-2=0，
∴x²-2xy+y²-（x-y）-2=0，
∴（x-y）²-（x-y）-2=0，
∴（x-y-2）（x-y+1）=0，
∴

x-y-2=0 x-y+1=0

，
∵x+y=

1

2

×16=8，
∴

x=5 y=3

或

x= 7 2 y= 9 2

∵x，y是整数
∴x=5，y=3，
∴矩形的面积=4×3=12（cm²）．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．