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     如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（         ）cm.

    A.4               B.4.5             C.              D.

     

    【答案】

    D

    【解析】过点Q作QH⊥CD于H，连接EQ，

    ∴∠DHQ=90°，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠D=90°，CD=AB=5cm，

    ∴DE=CD-EC=5-2=3（cm），

    ∵PF⊥AD，

    ∴∠FPD=90°，

    ∴四边形PQHD是矩形，

    ∴QH=PD=AB-PA=10-6=4（cm），DH=PQ，

    ∵将纸片折叠，使P和E重合，折痕交PF于Q，

    ∴PQ=EQ，

    设PQ=xcm，则QE=DH=xcm，

    ∴EH=DH-DE=x-3（cm），

    在Rt△EQH中，QE2=QH2+EH2，

    即x2=42+（x-3）2，

    解得：x= ．

    ∴PQ=cm．

    故选D．

     

    A
     

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