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【题目】(知识回顾)我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道,在中,当锐角确定时,锐角的三角函数值也随之确定.结合课本所学知识,请你填空:__________________.

(深入探究)定义:在中,,我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦,记作,即:.请解答下列问题:已知:在中,.

1)如图①,若,求的值;

2)如图②,若,求的度数;

3)若是锐角,请你直接写出的数量关系.

【答案】知识回顾: ;深入探究:(1);(2);(3)

【解析】

知识回顾:根据锐角三角函数的定义回答即可;

深入探究:(1)根据已知找到BCAB的关系,依据定义计算出答案即可;

(2) 过点BAC所在直线作垂线,根据thi A=,利用正弦首先表示出垂线段的长度,再根据正弦分两种情况:当∠A为锐角或钝角时,可得∠A=60°120°.

(3) 根据题意,由thiA, sinA, sinC易得BC2BD,进而可得答案.

解:【知识回顾】

.

【深入探究】

1)作于点

中,

.

中,

.

2)作于点

中,

.

.

中,

.

3)作于点

Rt△ABC中,thiA

Rt△BDA中,sinA

Rt△BDC中,sinC,即BC2BD

∴thiA2sinA

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【题目】在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.

1从中任意抽取1个球不是红球就是白球   事件,从中任意抽取1个球是黑球   事件;

2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是   

3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.甲、乙两名同学被选中的概率各是多少?你认为这个规则公平吗?

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(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P

(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;

(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为

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1)求点A的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点PPD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PEDE

①求点P的坐标;

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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1)求抛物线的函数表达式;

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