【题目】(知识回顾)我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道,在中,当锐角确定时,锐角的三角函数值也随之确定.结合课本所学知识,请你填空:______;______;______.
(深入探究)定义:在中,,我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦,记作,即:.请解答下列问题:已知:在中,.
(1)如图①,若,求的值;
(2)如图②,若,求的度数;
(3)若是锐角,请你直接写出与的数量关系.
【答案】知识回顾: ;;;深入探究:(1);(2);(3)
【解析】
知识回顾:根据锐角三角函数的定义回答即可;
深入探究:(1)根据已知找到BC和AB的关系,依据定义计算出答案即可;
(2) 过点B向AC所在直线作垂线,根据thi A==,利用正弦首先表示出垂线段的长度,再根据正弦分两种情况:当∠A为锐角或钝角时,可得∠A=60°或120°.
(3) 根据题意,由thiA=, sinA=, sinC==易得BC=2BD,进而可得答案.
解:【知识回顾】
;;.
【深入探究】
(1)作于点,
在中,,,
∴,
∴.
在中,,,
∴,
∴,
∴.
(2)作于点,
在中,,,
∴,
∴,
∵.
∴.
在中,,
∴,
∴.
(3)作于点,
在Rt△ABC中,thiA=.
在Rt△BDA中,sinA=.
在Rt△BDC中,sinC==,即BC=2BD.
∴thiA=2sinA.
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【题目】在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.
(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;
(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;
(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.甲、乙两名同学被选中的概率各是多少?你认为这个规则公平吗?
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c.
(Ⅰ)若二次函数的图象经过(3,﹣2),且对称轴为x=1,求二次函数的解析式;
(Ⅱ)如图,在(Ⅰ)的条件下,过定点的直线y=﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M,N,且抛物线的顶点为P,若△PMN的面积等于3,求k的值;
(Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.
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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).
(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;
(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;
(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
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【题目】某种小商品的成本价为10元/kg,市场调查发现,该产品每天的销售量w(kg)与销售价x(元/kg)有如下关系w=﹣2x+100,设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求点A的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,2).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M在抛物线上,且S△AOM=2S△BOC,求点M的坐标;
(3)如图2,设点N是线段AC上的一动点,作DN⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DN长度的最大值.
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【题目】在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点1000m的C地去,先沿北偏东70°方向到达B地,然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的( )
A.北偏东20°方向上B.北偏东30°方向上
C.北偏东40°方向上D.北偏西30°方向上
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