Question

一根5米长的竹竿斜靠在墙上
（1）如果竹竿与地面成60°的角，那么竹竿的下端离墙脚有多远？
（2）如果竹竿上端下滑至高度2.5米处停止，那么竹竿与地面所成的锐角大小是多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）首先根据题意画出图形，由题目的条件可知AB的长，∠A=60°，进而可求出AC的长；
（2）在直角三角形ACD中，由CD，A′D的长，可求出sinDA′C的值，进而可求出竹竿与地面所成的锐角大小是多少．

解答：解：（1）∵∠C=90°，AB=5米，∠A=60°，
∴cos60°=

AC

AB

，
∴AC=AB•cos60°=5×

1

2

=2.5米；
（2）∵CD=2.5米，A′D=AB=5米，
∴sin∠DA′C=

CD

A′D

=

2.5

5

=

1

2

，
∴∠A′=30°，
∴竹竿与地面所成的锐角大小是30°．

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．