Question

如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．

（1）图②中的阴影部分的面积为

（b-a）²

；
（2）观察图②请你写出 （a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是

（a+b）²=（a-b）²+4ab

．
（3）根据（2）中的结论，若p-q=-4，p•q=

9

4

，则（p+q）²=

25

．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了

（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²

．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

Answer 1

分析：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；
（2）利用完全平方公式找出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系即可；
（3）将p-q与pq的值代入即可求出所求式子的值；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．

解答：解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b-a）²； 
（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）∵p-q=-4，pq=

9

4

，
∴（p+q）²=（p-q）²+4pq=（-4）²+4×

9

4

=25；
（4）（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²；
（5）根据题意得：
  
故答案为：（1）（b-a）²；（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²；

点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．