Question

【题目】如图，正方形的对角线相交于点的平分线交于点，交于点．若，则的长是________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

取AF的中点G，连接OG，根据三角形中位线可得OG＝，OG∥CF，根据正方形的性质求出∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，继而求出∠OEA＝∠OGF，根据等角对等边可得OE＝OG，继而求得OE的长．

如图所示，取AF的中点G，连接OG，

∵O是正方形ABCD对角线的交点，

∴O是AC的中点，

∴OG是△ACF的中位线

∴OG＝，OG∥CF，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠OAF＝∠BAC＝22.5°，

∴∠GEO＝90°－22.5°＝67.5°，

∵OG∥CF，

∴∠AOG＝∠OCB＝45°，

∴∠OGE＝67.5°，

∴∠GEO＝∠OGE，

∴OE＝OG＝CF＝2，