Question

将两块直角三角板按如图所示方式摆放，则△ABO与△CDO的面积比为

1：3

．

Answer 1

分析：设BC=a，则通过解直角三角形得到AB=a，CD=

3

a．利用“两角法”证得△ABO∽△CDO，则根据“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”来填空．

解答：解：如图，设BC=a．
∵在直角△ABC中，∠A=∠BCA=45°，∴AB=BC=a．
∵在直角△BCD中，∠D=30°，∴CD=

3

a．
∵∠BCA=45°，∴∠DCO=90°-∠BCA=45°，
∴∠A=∠DCO．
又∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴

S△ABO

S△CDO

=(

AB

CD

)2=

a2

3a2

=

1

3

．
故答案是：1：3．

点评：本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．