Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠DEC＞∠ABC．

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵∠DEC＞∠DAC，
∴∠DEC＞∠ABC．
分析：首先根据三角形的内角和定理可得∠B+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，根据同角的余角相等可得∠B=∠DAC，再根据三角形的内角与外角的关系可得∠DEC＞∠DAC，进而得到∠DEC＞∠ABC．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．