【题目】线段AB、CD在平面直角坐标系中位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a、b),则直线OP与线段CD的交点坐标为_______.
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【题目】为满足市场需求,某超市购进一种水果,每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元,根据以往经验发现:当售价定为每箱45元时,每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元,每天要少卖出20箱.
(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式,并直接写出x的范围;
(2)当每箱售价定为多少元时,每天的销售利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关部分规定:每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元,请直接写出售价x的范围.
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【题目】设C为线段AB的中点,四边形BCDE是以BC为一边的正方形.以B为圆心,BD长为半径的⊙B与AB相交于F点,延长EB交⊙B于G点,连接DG交于AB于Q点,连接AD.
求证:(1)AD是⊙B的切线;(2)AD=AQ;(3)BC2=CFEG.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(,
),点Q的坐标为(
,
),且
,
,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q 的“相关矩形”的示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0).
①若点B的坐标为(3,1)求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为,点M的坐标为(m,3).若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1,求△AB1B的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,且EF⊥BE,EF=BE,△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G,BF交⊙O于点H,连结DH.若AB=8,则DH=_____.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
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【题目】不透明的袋子中装有4个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、4,
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.
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