Question

如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离 （因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．

Answer 1

分析：（1）根据题意得出符合题意的图形如图所示；
（2）根据tanα=

MN

AN

，BN=

MN

tanβ

，得出NM=

d•tanα•tanβ

tanβ-tanα

．

解答：解：（1）如图，测出飞机在A处对山顶的俯角α，测出飞机在B处对山顶的俯角β，测出AB的距离为d，连接AM，BM，NM，

（2）第一步：在RT△AMN中，tanα=

MN

AN

，
∴AN=

MN

tanα

，
第二步：在RT△BMN中，tanβ=

MN

BN

，
∴BN=

MN

tanβ

，其中：AN=d+BN，
解得：NM=

d•tanα•tanβ

tanβ-tanα

．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用解直角三角形的关系是解决问题的关键．