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8.如图,AB∥EF∥CD,点P在线段EF上,当点P从E向F沿线段EF移动时,∠A,∠APC,∠C之间有什么关系?

分析 先分三种情况考虑.根据两直线平行找出相等或互补的角,再依据角的计算得出结论.

解答 解:当点P在AC的左侧时,
∵AB∥EF,
∴∠A+∠APF=180°.
又∵EF∥CD,
∴∠CPF+∠C=180°.
∴∠A+∠APF+∠CPF+∠C=180°+180°=360°,
即∠A+∠C+∠APC=360°;
当点P在AC上时,∠APC=180°,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°,
则∠A+∠C=∠APC=180°;
当点P在AC的右侧时,
∵AB∥EF,
∴∠A=∠APE.
又∵EF∥CD,
∴∠CPE=∠C.
∴∠A+∠C=∠APE+∠CPE,
即∠A+∠C=∠APC.
综上可知:当点P在AC的左侧时,有∠A+∠C+∠APC=360°;当点P在AC上或AC的右侧时,有∠A+∠C=∠APC.

点评 本题考查了平行线的性质,解题的关键是分三种情况考虑.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.某个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}{x>5}\\{x≥1}\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}{x<5}\\{x≥-1}\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}{x>5}\\{x>-1}\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}{x<5}\\{x>-1}\end{array}\right.$

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
已知:如图,点D、E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE
证明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
故∠2=∠3(等量代换)
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5,(两直线平行,同位角相等)
∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
∴∠4=∠5(等量代换)
∴DF平分∠BDE(角平分线的定义)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.点P为直线AB上一个动点(点P不与点A,B重合),连接PC,点D在直线BC上,且PD=PC.过点P作PE⊥PC,点D,E在直线AC的同侧,且PE=PC,连接BE.
(1)情况一:当点P在线段AB上时,图形如图1 所示;
情况二:如图2,当点P在BA的延长线上,且AP<AB时,请依题意补全图2;.
(2)请从问题(1)的两种情况中,任选一种情况,完成下列问题:
①求证:∠ACP=∠DPB;
②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系,并证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.已知∠α与∠β互补,且∠α=120°,则∠β的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,D是BC边上一点,CD=3,P是AC边上一动点(不与A、C重合),过点P作PE∥BC交AD于点E,将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB′D,连接B′C,当∠ACE=∠BCB′时,则AE=$\frac{64}{25}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C为坐标轴上的三点,且OA=OB=OC=4,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴于点G,△ABD的面积为8.过点C作CE⊥AD,交AB交于F,垂足为E.
(1)求D点的坐标;
(2)求证:OF=OG;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得△CFP为等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

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13.求式中x的值:(x-2)2=9.

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