Question

如图，P是同心圆中大圆上的一点，PBA是小圆的割线，若PA•PB=10，则图中圆环的面积是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,切线的性质,切割线定理

专题：计算题

分析：设两圆的半径分别为R，r（R＞r），作小圆的切线PE，E为切点，连接OP，OE，由勾股定理求出R²-r²=PE²推出图中圆环的面积是πR²-πr²=πPE²，求出PE²=PB×PA=10，代入即可求出图中圆环的面积．

解答：解：设两圆的半径分别为R，r（R＞r），

作小圆的切线PE，E为切点，连接OP，OE，
∴∠OEP=90°，
由勾股定理得：OP²-OE²=PE²，
即R²-r²=PE²
则图中圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=πPE²，
∵PE是小圆的切线，PBA是小圆的割线，
∴PE²=PB×PA=10，
∴图中圆环的面积是10π，
故答案为：10π．

点评：本题考查了勾股定理，切线的性质，切割线定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线，并进一步求出图中圆环的面积是πR²-πr²=πPE²，题目比较典型，难度也适中．