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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(点A转到点C的位置)，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；

    (3)在抛物线上是否存在点M，使△MCB的面积等于△PAB的面积，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意知，

    　　则可设抛物线的解析式为，

    　　依题意得、

    　　

    　　(2)由(1)得

    　　连接、，过点P作轴于点E．

    　　则．

    　　(3)设存在点M，其坐标为M(x，y)，则

    　　∴y＝±2

    　　当y＝2时，解之得：；

    　　当y＝－2时，解之得：

    　　∴存在点M，使的面积等于的面积，其坐标为：

    　　


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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