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    如图1所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
    （1）BO与对角线AC有怎样的数理关系．
    （2）如果涂掉AD、OD、CD三条线段，如图2，这时，BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段？由（1）图能发现什么结论？试用语言描述．

    解：（1）∵矩形对角线相等且平分，
    ∴AC=BD，BO=DO，
    故BO=AC．

    （2）BO是RT△ABC的斜边AC边上的中线．
    由图（1）得BO=AC，
    语言描述：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
    分析：（1）根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得AC=BD且BO=DO，即可得BO=AC；
    （2）根据矩形对角线平分的性质可得AO=CO，即O为AC的中点，即BO=AO=CO．
    点评：本题考查了矩形对角线相等且平分的性质，考查了直角三角形中斜边中线等于斜边的一半的性质，本题中求得BO=AC是解题的关键．
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    34
    x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．
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    （1）求矩形ABCD的周长．
    （2）如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．
    （3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．
    （4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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    （1）求直线AB的解析式；
    （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
    （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求精英家教网出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4
    		3
    ，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒
    		3
    个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
    （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
    （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
    （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
    （4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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