Question

如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，

AC

=

π

3

R．
求：（1）∠AOC的度数；
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点．试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置．

Answer 1

分析：（1）根据

AC

=

π

3

R和半圆的长是πR，则弧AC是半圆是

1

3

，即弧的度数是60度，进而求得弧所对的圆心角的度数；
（2）根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据内错角相等，两条直线平行，即可得到AC∥OD，或者结合（1）的结论发现等边三角形AOC，从而证明点D应是弧BC的中点．

解答：解：（1）∵

AC

=

π

3

R，半圆的长是πR，
∴弧AC是半圆是

1

3

，即弧的度数是60°，
∴∠AOC=60°；

（2）D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点．

点评：此题要能够根据弧的度数求得它所对的圆心角的度数．